Balarısı Bini

Doğayı kendi mantığınıza sıkıştırmayın.

Doğanın mantığını bulun!

Mimar Sinan

  • Save

Eğitim blogger şafak

  • Save

Balarısı Bini

Arı Bini o gün çok çalışmış ve yorgunluktan kendini yatağa atar atmaz uykuya dalmıştı. 

-Uykuya dalarken artık bal yapmaktan yorulduğumu düşünüyordum.Fakat bunun sonucu korkunç olurdu, tabiatın dengesi bozulur, çiçekler tohumlanamadığı için çoğalamazlar, insanlara hizmet edemezdim, hem atalarıma da ihanet etmiş olurdum. Allah’ım, ne korkunç bir şey düşündüm. Böyle bir şey yapar mıyız? Ya bal vermekten vazgeçersek? Dünyanın hali nice olur?

Tam bu sırada geometri dersi başladı. Hem de haftanın ilk günü.

Bayan Kimi vakur uçuşuyla sınıfa girdi ve hemen peteklerin yanında uygulamalı geometri dersine başladı.

Neden arılar peteklerini altıgen yapar?

-Neden biz arılar peteklerimizi altıgen yaparız çocuklar. Neden çember, kare, üçgen değil de altıgen. Hem çizimi de, inşası da oldukça zor oluyor. Hiç düşündünüz mü?

Bunun üzerinde matematikçi arılar çok araştırma yapmışlar ve ilginç sonuçlar elde etmişler.

Matematikçilerin hep derdi en az malzemeyle, en fazla kapasite elde etmek 

Ünlü filozof Ata arı Aris;

– Bir depoyu en az malzemeyle, en fazla kapasite sağlayacak şekilde inşa etmenin yolu duvarları altıgen prizma şeklinde yapmakla sağlanır demiş. Gerçekten bu doğru mu? Hiç düşünmedik değil mi arkadaşlar?

Bal peteklerinin yüzeyi çember veya beşgen şeklinde olsaydı bu durumda gereksiz, kullanılmayan yer, yani bal yapamayacağımız kadar küçük boşluklar oluşurdu. Bu yüzden daha az bal depolayabilir ve fazla malzeme kullanmış olurduk.

Üçgen veya dikdörtgen de olamaz.

-Hey Bini dinliyorsun değil mi? Sıkıldın mı yoksa. Bunları güzel dinlemek ve öğrenmek zorundayız, geometri hayatımızın bir parçası Bini. Yoksa görevimizi tam yapamayız.

Evet çocuklar nerede kalmıştık,

Öncelikle, düzlemi herhangi bir boşluk bırakmaksızın sadece 3 çokgen(eşkenar üçgen, kare, altıgen) kaplayabilir. Bunu ele alalım.

Bu bilgileri ben kendim bilemeyecek, ölçemeyecek, uygulayamayacak kadar acizim. Bana verdiğin bu güzellikleri atalarıma layık bir şekilde devam ettireceğime söz veriyorum.

Herhangi bir köşeye ait açıların ölçüleri toplamı 360˚.

n kenarlı bir düzgün çokgenin herhangi bir köşesinde buluşan çokgen sayısı k olsun.

Bu durumda her bir iç açının ölçüsü (n-2).180/n olur.

O halde k.(n-2).180/n=360

Buradan (n-2).k=2.n olur.

Çarpanlara ayırarak yazarsak (n-2).(k-2)=4.

Çözümü sadece doğal sayılarda düşünmeliyiz.

O halde çözümler,

n= 3 ve k=6 ise çokgen eşkenar üçgen

n= 4 ve k=4 ise çokgen kare

n= 6 ve k=3 ise çokgen düzgün altıgen

olur.

Ne matematik be!

O halde bal peteğinin yapımı için tüm boşlukları kaplamak şartıyla bu üç durum olabilir. Buna ek olarak alanları daha büyük olan beşgen ve çemberi de karşılaştırırsak;

Çevresi sabit 1 birim olmak şartıyla,

Eşkenar üçgenin alanı yaklaşık 0,048 br2

Karenin alanı yaklaşık 0,063 br2

Düzgün beşgenin alanı yaklaşık 0,068 br2

Düzgün altıgenin alanı yaklaşık 0,075 br2

Çemberin alanı yaklaşık 0,082 br2

Beşgen, kare, eşkenar üçgen daha az alanı kapladıkları için daha az kullanışlı.

İsraf yok

Tabi akla gelebilir eşkenar üçgenlerle de altıgen oluşturulabilir. Fakat bu durumda sınırlar için iki kat balmumu kullanmamız gerekir.

Kaldı çember, Çember en uygun şekil gibi görünüyor. Çünkü çember, belli bir yarı çapa sahip en büyük alanlı kapalı şekildir. Fakat çember le kapladığımızda sınırlarla arada boşluklar kalıyor balmumu ile doldurulsa balmumu çok fazla harcanacak, tekrar çember koysak bu çemberler bal yapamayacağımız kadar küçük olacaktır.

Altıgen en iyisi demişler

O halde altıgen petekler en büyük alanlı kapalı bir şekil oluştururken, ihtiyacı olan en az bal mumunu kullanır.

Çember ve bunları çevreleyen Altıgen karşılaştırıldığında bal petekleri altıgen olunca %10,3 balmumunda tasarruf sağlanmaktadır.

İşte biz atalarımızdan öğrendiğimiz bu bilgiler ışığında, toplu iğne başı büyüklüğünde parçalardan oluşturduğumuz balmumunu çok akılcı bir şekilde kullanarak en az balmumu ile en fazla petek inşa ederiz. Örneğin 22.5×37 cm. ebatlarında bir petek için sadece 40 gr. balmumu harcarız.Boş ağırlığı 40 gr. olan bir petek yaklaşık 2 kg.bal depolayabilmektedir. Bütün arıların balmumundan ürettiğimiz petek duvarlarının kalınlığı tam olarak 0.07 mm. dir. Bu ölçü ancak 0.002 mm. (milimetrenin binde ikisi) kadar bir sapma gösterebilir.

  • Save
Bizim hesabında zorlandığımız bu ayrıntıları atalarımız o günden bu güne nasıl kusursuz kullandılar?

Teneffüs zili çalmıştı. Arı Bininin de hali kalmamıştı. Daha ilk dersten canı çıkmıştı. Keşke bir ay önce arkadaşı Nini’nin eşek arısı olma teklifini kabul etsydi. Hem onların dersleri daha kolaydı. Transfer ücreti de almıyorlardı. Tenefüsün nasıl geçtiğini anlamadan ders tekrar başlamıştı.

Hemen derse başlayan öğretmen devam etti.

-Ayrıca arkadaşlar peteği yapmaya bir köşeden başlamayız. Farklı köşelerden başlayıp peteğin tam ortasında bitiririz. Uzaktan bu işleyişi izleyen birisi düzgün bir şekil çıkacağına ihtimal vermez. Fakat en ufak bir boşluk, ek yeri kalmadan peteği mükemmel bir biçimde oluştururuz. İnsanlar da hayran hayran bakarlar. Bu da biz arıların işe rastgele koyulmadığımızı, başlangıç ve birleşme noktaları arasındaki uzaklıkları önceden hesapladığımızı gösterir. Ürettiğimiz petek gözlerinin genişliği de standarttır. Bal, polen ve larvalar için inşa edilen petek gözlerinin genişliği 5.2-5.4 mm. arasındadır. Sadece erkek arılar için hazırlanan hücreler ise 6.2-6.4 mm. civarındadır.

Biz arılar var ya!

Bir sürü farklı arılar olarak, ağızlarımızdaki balmumunu gerekli yere bıraktıktan sonra aynı kalınlık ve şeklin oluşmasına değil insanlar, biz bile şaşırmaktayız. Her birimizin usta birer mühendis olarak yetişmemiz gerekiyor.Bir insanın elinde cetvel, gönye gibi aletler olmadan düzgün geometrik şekiller çizmesi son derece zordur. Fakat biz arılar her petek ördüğümüzde bu güne kadar atalarımızın yaptıkları gibi, bir altıgenin 120 derecelik iç açılarını tutturmamız gerekiyor. Ayrıca unutmamak gerekir ki, kağıt üzerinde çizilmeye çalışılan şekiller iki boyutludur.Biz arılar ise üç boyutlu altıgen prizmalar meydana getirmeliyiz.Bu üç boyutlu prizmaların inşasında duvarların kalınlığı, elastikiyeti gibi çok hassas hesaplamalarımız vardır. Ayrıca petek iki yönlü olduğu için iki taraftaki hücrelerin tabanlarının birleştirilme problemi de ortaya çıkacaktır. Bundan başka bütün petek hücrelerinde balın dışarı akmasını engelleyen 13 derecelik bir eğim de vardır.

Biz Arılar peteğin kapağını yaparken altıgen, yanlarda yamuk, tavanda ise eşkenar dörtgen tarzını esas alırız. Bu sayede iki taraflı petek gözlerimizin tavanlarını birleştirmiş oluruz.Bir taraftaki üç petek gözün ortasına öbür taraftaki petek gözün tavanını yerleştirerek de peteklerin dayanıklı olmasını sağlarız. Nasıl mı? Bakalım;

Yapılacak iş çok

Çocuklar yoruldunuz biliyorum ama vaktimiz az, ömrümüz kısa, yapılacak işlerimiz ise çok. Bu yüzden dersimizi bir an evvel tamamlayıp işimize koyulmalıyız.

Altıgen prizma şeklindeki petek hücreleri tabanda diğer tarafın hücreleriyle birleşir. Ördüğümüz petekler her yönden kusursuz bir tasarıma sahiptir. Ancak petek hücrelerinin birleşim noktalarında ayrı bir tasarım harikası söz konusudur.Bunu uygulamalı göstereceğiz.Bu tasarımda dikkat etmemiz gereken ilk nokta petek hücrelerini oluşturan altıgen prizmaların tabanlarında 3 adet eşkenar dörtgen bulunmasıdır.Burada dikkat edilmesi gereken ikinci bir ayrıntı ise her bir petek hücresinin, arka tarafta her zaman 3 hücrenin ortasına geçecek şekilde tasarlanmış olduğudur.Petek hücrelerinin bu içiçe geçmiş yapısı, peteğe maksimum dayanıklılık sağlamaktadır.Burada tabanda birleşen hücrelerin adeta perçinlenmiş çelik bağlantılar gibi birbirlerine kaynatılmış olduğunu söylemek de mümkündür.

Bu  kusursuz tasarımı inceleyen insanoğlu bu akıl almaz matematik hesaplamaları karşısında şaşkınlıklarını gizleyememişlerdir.

Yaptığımız ölçümlerde petek inşa ederken tamı tamına 109 derece 28 dakika ve 70 derece 32 dakikalık iki açı kullanmalıyız ve bu hesapta hiçbir zaman en ufak bir sapma olmamalıdır.

Tenefüs oldu ancak arı Bini ilk iki derste nakavt olmuştu.

-Allah’ım ben bu hesapları nasıl yapacağım. Diye düşündü.

Dersler geçmek bilmiyor, tenefüs hemen bitmiş ve fen dersi başlamıştı.

-Arkadaşlar ben Kraliçe Arı Dimi, beni ders dışında da buralarda göreceksiniz. Bir sorunuz olursa her zaman yardıma hazırım çocuklar. Şimdi dersimize geçelim.

Balmumu

Kraliçe hücreleri, larva, polen, bal, balmumu birbiriyle karışmaz ve hep bu sıradadır. Peteklerimizin temel inşaat malzemesi balmumudur. Balmumunun kimyasal içeriği şöyledir:

Hidrokarbon % 14
Monoesterler % 35
Diesterler % 14
Hidroksi Polyesterler % 8
Serbest asitler % 12

Balmumu üretimi oldukça fazla enerji gerektiren bir işlemdir.Bu nedenle 1 kg. balmumu yapmak için yaklaşık olarak 22 kg. bal tüketiriz. Biz arılar balmumunu salgı bezlerinden her seferinde yaklaşık olarak bir toplu iğnenin başı büyüklüğünde parçalar halinde çıkartırız. Bu oran göz önünde bulundurulduğunda balmumunun insanlar nazarında neden bu kadar kıymetli olduğu daha iyi anlaşılmaktadır.

Petek gözü şekillendirildikten ve son haline getirildikten sonra karınlarımızdan çıkan başka bir sıvı ile balmumunu sertleştirerek işlemi tamamlarız.Böylelikle her biri birbirinin aynı olan ve kusursuz altıgenlerden oluşan petekler ortaya çıkmış olur.

Örneğin, 9.9 kg bal depolayabilmemiz için 35.000 hücreden oluşan bir petek üretmemiz gerekmektedir.  

Şimdi de biyolojik yapımızdan söz edelim.

Biz arılar 0.74 milimetre küplük bir beyne sahibizdir, ağırlıklarımız ise 80 ila 110 mg arasında değişir.

“Bir arı kovanında ortalama olarak 60.000-70.000 arı yaşar. Kovanda bir kraliçe, işçi arılar ve erkek arılar bulunur. İşçi arıların ilk üç günü kovan temizleyicisi olarak geçer. Hayatlarının ilk üç günü temizlik yapan işçi arılar kovana dışarıdan giren zararlı maddeleri temizler, kovana dışarıdan giren başka böcekleri öldürür ve bunun için propolis denilen özel bir madde kullanırlar. Üçüncü gün binlercesi birden temizlik işçiliğini bırakır ve kovandaki larvaları beslemek için “dadı” olurlar. Bu görevi hayatlarının tam üçüncü gününde vücutlarında üretilmeye başlayan arı sütü sayesinde yaparlar. Onuncu güne gelindiğinde ise yine işçi arıların hepsi inşaat işçisi olurlar. Sıra altıgen peteklerin üretimine gelmiştir. Onuncu günde vücutlarında arı sütü üretimi durur, karınlarında ki balmumu bezleri aniden gelişmeye başlar ve bal mumu üretirler.

-İşçi arı olmak en zoru olsa gerek diye düşündü Bini. 

Arılar evrimi reddeder

Kesinlikle insanoğlunun iddia ettiği evrimsel bir süreç geçirmedik.Hiçbir şekilde değişime de uğramadık.İlk yaratıldığımız andaki özelliklerimiz neyse günümüzdeki özelliklerimiz de odur.

Birkaç haftalık kısa bir yaşam süremiz olmasına rağmen sırayla bir işten diğerine geçerek kovandaki tüm işleri yaparız. Yavru bakımından petek inşasına, besin bulmadan bal üretimine kadar her işi başarırız ve sinir sistemimizde 7000 dolayında sinir hücresi bulunur. Oysa bir insanın sinir hücreleri sayısı bizimkinin 2 milyon katıdır.Birimizin toplam beyin hacmi 0.74 milimetre küptür. Hatta kovanın en hayati arısı olan Benim, yani kraliçenin beyni ise –gördüğünüz iri cüsseme rağmen- daha da küçüktür: 0.71 milimetre küp.

-Yani bu kadar eziyet bir kaç hafta için mi? diye düşündü. Arı Bini.

Son ders başlarken Arı Bini’nin kafasında bir sürü soru oluştu.

Ve Sosyal bilimler dersi başladı.

Bir asker edasıyla içeri süzülen Arı Timi,

Bakın arkadaşlar görevlerimiz;

-Kovandaki işler: Yavruları besleme, temizlik yapma, havalandırma, onarma, yarıkları kaplama gibi.

-Özellikle dost ve düşman arıları ayırt edebiliriz.

-Güneş’in açısına göre yön belirleyebiliriz.

-Ultraviyole ışınlarını fark edebiliriz.

-Taşıdığımız polen (çiçektozu) ağırlığını hesaplayabiliriz.

-Göğün parlaklığına, yeryüzündeki işaretlere bakarak ve yolumuz üzerindeki kokuları algılayarak doğru bir uçuş rotası tutturabiliriz.

-Uçuş sırasında katettiğimiz uzaklığı hesap edebiliriz.

-Besin bırakmak için kovanın en uygun bölümünü tespit edebiliriz.

-Kovanda yapılan dansta hareketlerin frekansını ölçebilir ve bu yolla yiyecek kaynağının uzaklığını anlayabiliriz.

-Dikine konulmuş bir kovanda dans edildiğinde Güneş ile yiyecek kaynağı arasındaki açıyı hesaplayabiliriz.

-Son derece kusursuz düzgünlükte altıgen petekler inşa edebiliriz.

Çocuklar,

Şimdi bütün bu bilgileri, benden önce gelen tüm arkadaşlarımın anlattıklarını tekrar düşünelim.

Bize, bu olağanüstü özellikleri kim vermiştir?Nasıl olup da hepimiz aynı formülü, aynı kıvamı hatasız olarak milyonlarca yıldır tutturabilmekteyiz?İnsanların yapamayacakları hesapları yapabilen, sayısız özellikle donatılmış bizler, nasıl var olduk? Biz nasıl olur da, dünyaya gelir gelmez, hiçbir eğitim almadan, inanılmaz işler başarırız?Dahası,görevlerimizi toplumsal bir düzen içinde nasıl olur da kusursuzca yerine getiririz? Sahip olduğumuz organizasyon ancak çok üstün bir akıl tarafından yapılabilecek kadar kusursuzdur. Şuursuz canlılar olan bizler nasıl böyle bir organizasyonu gerçekleştirebiliyoruz?

Evet sevgili arı dostlarım,

Biz Arılara bu özellikleri, bu şaşırtıcı yetenekleri veren sonsuz kudret sahibi olan bizim yaratıcımız olan Allah’tır. Allah yarattığı tüm canlılarda olduğu gibi bizde de sınırsız ilmini ve örneksiz yaratışını bizlere, herkese göstermektedir.Bu yaratılışa şahit olan biz arılar için yapacak tek şey, herşeyin hakimi olan Rabbini yüceltmek ve O’na teslim olmaktır. Bunun da tek yolu görevlerimizi kusursuzca yapmaya devam etmektir.

Arı Timi tüm öğrencilerin alkışları eşliğinde sınıftan uçup gitti.

Arkasından tüm öğrenciler de son ders ziliyle onu takip etti.

Vay be biz neler yapabiliyormuşuz? Diyerek uyandı sabahın ilk ışıklarıyla Arı Bini.

Nasıl bir rüyaydı bu Allah’ım. Bu bilgileri ben kendim bilemeyecek, ölçemeyecek, uygulayamayacak kadar acizim. Bana verdiğin bu güzellikleri atalarıma layık bir şekilde devam ettireceğime söz veriyorum. Dualarıyla kanatlandı ve görevinin başına uçtu tıpkı rüyada olduğu gibi.

Leave a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Share via
Copy link
Powered by Social Snap